2017-2018学年沪教版八年级数学下册学案：18.2勾股定理的逆定理

18.2勾股定理的逆定理 学习目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题逆命题逆定理的概念及关系。 学习重点：掌握勾股定理的逆定理； 学习难点：勾股定理逆定理的证明； 1． 学前准备 1.复习：（1）什么叫命题？____________ ________________。 （2）“对顶角相等”的逆命题是：___________________________，它是 _____命题。 (3)勾股定理的内容是______________________________________________。 它的题设是___________________________________，结论是_________________________________。 （4）写出勾股定理的逆命题：_______________________________________ 2、引导学生证明勾股定理的逆命题（具体证明过程见课本P58） 归纳：勾股定理的逆定理：_________________________________________。 3、________________________________________是互逆定理。 2． 探究活动 （一）自主探究·掌握知识 1.学习例1判断由线段abc组成的三角形是不是直角直角三角形： （1）a=7，b24，c=25 （2）a=713，b=8，c=11 强调：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 例2：已知：在△ABC中，∠A∠B∠C的对边分别是abc，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。 分析：要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。 归纳：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数。 课堂练习： 1．判断题。新课标第一网 ⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的