2017-2018学年沪教版八年级数学下册学案：18.1勾股定理

18.1勾股定理 学习目标：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程； 2.了解利用拼图验证勾股定理的方法； 3.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想； 4.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情； 5.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 学习重点：探索和验证勾股定理； 学习难点：用拼图的方法验证勾股定理； 1． 学前准备 1. 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5. 2. 再画一个两直角边为5cm和12cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 3. 你是否发现 的关系， 的关系，即____________,_________.对于任意直角三角形也有这个性质吗？ 2． 探究活动 （1） 独立思考·解决问题 【做一做】www.xkb1.com 1、 分别以图中的直角三角形三边 为边向外作正方形，求这三个正 方形的面积？ 2、这三个面积之间是否存在什么样的 未知关系，如果存在，那么它们的关系 是是什么？ 操作一： 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、b，斜边为c的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。 新课标第一网 操作二：美国第20届总统加菲尔德于1876年利用两个全等直角三角形构造了一个如图所示的图形，你能找出其中的面积关系吗？ （2） 师生探究·形成知识 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？ 如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为__________________; 课堂练习： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b. 2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a =3，b =4，求c. 3.在直角