2017-2018学年沪教版八年级数学下册学案：17.4一元二次方程的根与系数的关系

17.4一元二次方程的根与系数的关系 学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论依据； 2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题； 3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。 学习重点：根与系数的关系及推导 学习难点：正确理解根与系数的关系 1． 学前准备 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？ ⑴　x2 + ２x = 0 ⑵　x2 + ３x －４= 0 ⑶　x2 －５x + ６= 0 方程 x1 x2 x1 + x2 x1·x2 2． 探究活动 （一）尝试探索，发现规律： 1．若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式 2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？ 小结： 1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____． 2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________； 以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________． 注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________ （二）例题分析 例１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）： ①　x2 + 3x -1= 0　　　 　②　x2 + 6x +2= 0 ③　3x2 －4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0 例2.已知关于x的方程x2 + ｋx －6= 0的一个根是2，求另一个根及ｋ的值 3． 自我测试 1．若关于x的一元二次方程的两个根为 ，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 2．若方程 的两根是2和-3，则p，q分别为（ ）