17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

 ∗17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

本节应掌握和应用的知识点

一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

(１)内容:如果ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的两个根为x１、x２,那么x１＋x２＝－, x１·x２＝．【来源：21·世纪·教育·网】

(2)变形:当a＝１时,方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)可化为x２＋px＋q＝０的形式, 则有:x１＋x２＝ －p ,x１.x２＝q ．21·世纪*教育网

(3) 由根与系数的关系求得一元二次方程中待定系数的值,必须使得b２－４ac≥０．

基础知识和能力拓展精练

一、选择题

1．已知m，n是方程x2＋2 x＋1＝0的两根，则代数式的值为(　　)

A. 9           B. 4           C. 3            D. 5

2．下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是(    )

A. x²+x+2=0     B. x²+x-2=0     C. x²-x+2=0      D. x²-x-2=0

3．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（　　）

A. -4           B. -2          C. 4            D. 2

4．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是(　　)

A. 1           B. －1           C. 1或－1               D. 2

5．若关于x的一元二次方程（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且，则的值是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】

A. 3         B. ﹣3          C. 5            D. ﹣5

6．已知，则的最小值是（  ）。

A. 6         B. 3         C. -3            D. 0

7．设a，b是方程x2+x﹣2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A. 2022       B.2023      C. 2024       D. 2025

8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（　　）

A. 当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根

B. 当c=0时，方程至少有一个根为0

C. 当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数

D. 当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号

9．设， 是方程x2﹣x﹣2024=0的两个实数根，则 x13＋2025x2－2024=(    ) .

A. 2023        B. 2024         C. 2025          D. 2026

10．若是方程的两个根，且，则的值为（    ）

A. 或2        B. 1或          C.           D. 1

二、填空题

11．若关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为__________．

12．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．

13．已知， 是一元二次方程的两个实数根，如果， 满足不等式，且为整数，则__________．【版权所有：21教育】

14．已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝_________．

15．若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则＝ 　　　　　．

16．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③＜a2＋b2.则正确结论的序号是______(填序号)．

三、解答题

17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ．

（1）求的取值范围；

（2）若， 满足，且为整数，求的值．

18．设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1，x2．21*cnjy*com

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

19．关于x的一元二次方程有两个不等实根，．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根，满足，求k的值．

20．已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．

（1）求x1，x2 的值；

（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

21．设x1，x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．

(1)x12＋x22；     (2) ；    (3)x12＋x22－3x1x2.