2017-2018学年沪教版八年级数学下册学案：16.2二次根式的运算

16.2二次根式的运算 学习目标： 1． 能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。 2． 会进行简单的二次根式的乘法运算。 3． 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。 4． 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。 学习重点： 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算 学习难点： 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。 1． 学前准备 1.算术平方根的定义__________________________________________________ 2.二次根式的两个基本性质：___________________________________________ 3计算： 二．探究活动 （一）独立思考·解决问题 观察：计算下列各题，观察有何规律？ 猜想：当a≥0,b≥0,有 （二）师生探究·合作交流 性质3：如果a≥0,b≥0,有 用语言叙述为：____________________________________; 你能证明这个性质吗？ 由等式对称性，性质3也可写成 教材例1 练习并计算： 例2：化简： 3． 自我测试 1． 化简： 2．化简：新课标第一网 3．一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，求这个矩形的面积。 4． 应用与拓展 1． 观察下式及其变形过程： （1） 按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证； （2） 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的等式并证明； （3） 仿照上面的规律，写出用n表示下列各式的规律， （不要求证明） 2． 先阅读，再解答： 有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数m,n，使 ，且 ，则将 变成 ，即变成 ，从而使得 化简，例如 ，所以 请仿照上例解答下列问题： 五．数学日记 日期：_____年_____月____日 心情：_______ 本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？