16.2.2 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

第2课时 二次根式的混合运算（答案P3) 0通惠础992990999997399397nn =35+5√5. 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解 知识点1二次根式的混合运算 答过程. 1.化简⑧-√2（√2-2）的结果为( A.-2 B.2-2 C.3 D.42-2 2.(2024·菏泽成武期末)计算18÷3一2× 知识点2运用乘法公式进行二次根式的混合 1 运算 √5的结果应在( 7.计算(5一7)(7十5)的结果为() A.-1到0之间 B.0到1之间 A.22 B.2 C.2 D.-2 C.1到2之间 D.2到3之间 8.若a=1+√2，b=1一2，则a与b的关系 3.(2024·沧州献县月考)已知(3+1)☐(1一 是( ) √3)运算后的结果是有理数，则“口”中的运算 A.互为倒数 B.互为相反数 符号可能是( C.相等 D.互为负倒数 A.十或 B.X或÷ 9.计算(3一6)(1十√2)的结果是 C.+或× D.一或÷ 10.计算(5十2)2一24的结果为 4.(2024·咸海中考)计算：√12一8× 知识京3二次根式的化简求值 6= 5.教材P12习题16.2T4变式计算： 11.若a=2一√7，则代数式a2-4a-2的值 (1)(3+10)(2-5): 是() A.9 B.7 C.7 D.1 12.已知x=3+2,y=3一2，化简x'y十 xy3的结果为( A.10+22 B.10 /18 C.10-22 D.23 13.已知a+}=6+,则。+的值 为 6小预计算5÷（后十后）时，想起了分配律。 14.先化简，再求值：2(a十3)(a-√3)一a(a 于是她按分配律完成了下列计算： 6)+6,其中a=2-1. 解：原式=5÷三十5÷后 3 =√15×3+15×5 优计学旅说的温 易错错用运算法则进行计算 21.应用意识在计算√6×23一24÷3时， 15.计算：(48-24)÷3+√6×23. 小明的解题过程如下： 解：原式=2√6X3- 24 V3 …① =2/18-√8…② 通能力 =(2-1)√/18-8…③ =/10…④ 16,计算5层+20-5(5+2)的值 (1)老师说小明的解法有错，请你指出小明是 从第 步开始出错的. 为( (2)请你给出正确的解题过程. A.5 B.-5 C.5-5 D.25-5 17.计算(/10+3)225(/10-3)22的结果 是() A./10-3 B.3 22.(2024·池州月考)计算： C.-3 D.10+3 (1)50+18+√8： 18.在化简m一”时，甲、乙两位同学的解答如 m十n 下，那么两人的解法() (m-n)(√m-√n) m十m(m+n)(m-) (2)(2+3)(2-3): (m-)(m-n）=m-元 (m)2-(m) 乙： m-”=（m)2-(√m)2 m+√n m+√n (m+m)(m-n）=m-n (3)212+3 3 m十n A.两人都对 B.甲错乙对 C.甲对乙错 D.两人都错 19.已知m是2的小数部分，则m十一2的 -4+3小÷2. 值为 20.阅速理解小规定a※6=a·6十，分口*6 ab一b2,则3※5= ,2*(2-1)= 一代年望下猫数学 13 23.计算： 通素养 (1)已知x=2+1,y=2-1,试求x2 25.阅读理解【阅读材料】 xy十y”的值. @先化简，再求做2+.其 像(5+2)(5-√2)=3，a·√a=a(a≥ 0),两个含有二次根式的代数式相乘，积不含 中a=2 有二次根式，我们称这两个代数式互为有理 化因式 例如，√3与3，√2+1与2-1,23+35与 23一35，…，都是互为有理化因式.进行二 次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分 母中的根号。 (1)3一2的有理化因式为 (2)化简： 2_6 3+13 (3)①如图所示，在△ABC 中，∠CAB与∠CBA的 平分线相交于点P,若 △ABC的周长为25+ 24.已知x=8-1.y=5+1m1_1 2y 2,m 4,面积为3，则点P到AB边的距离为 y ②已知有理数4，b满足0十。=-1十 2+1”2 (1)求m,n的值 22,求a,b的值. (2)若a-√b=n+2,√ab=m,求a+ 石的值. 14》 优学条说的温即5m=3,解得m=33, .x-y=2,xy=1, 3 .x2-xy十y ∴.原题中“■”表示的数字是33， =(x-y):+ry =2+1 21.解：(1)，a-8+√b-18+(c-√32)2=0， =5. a-8=0,b-√/18=0，c-√32=0. (291÷(2++) 解得a=2√2，b=3√2，c=4√2. a-a (2)以a,b,c为边能构成三角形.理由： (a+1)(a-1)a+2a+1 .22+32=5W2>42, a(a-1) .以a,b,c为边能构成三角形 (a+1)(a-1) 第2课时二次根式的混合运算 a(a-1) (a+1) 1 1.D2.B3.C4.-23 a+1 5.解：(1)原式=3√2-35+25-5√2= 当a=√2时， -√5-22 原式= 1 =√2-1. (2)原式=62×(2-53) 3√2 2 =62X2 √2+1 2 6×5 24据：x-6y- 2 =4-156 ∴.x十y=3,x-y=-1,xy= 1 6.解：不正确.正确的解答过程如下： 2 原式-√15÷5+及 =1-1=y-x=-x-y ∴.m= =2. x y xy 15 2 15 +工=+y=y)P-2y 5+5 = y _155-15v3 2 0-2x =4. 7.D8.D9.-310.511.D12.B 1 2 13.6+43 14.解：原式=2(a2-3)-a2+6a+6=2a2-6 (2),a-√6=n+2=6,√ab=m=2. a2+6a+6=a2+6a. ∴.(a-b)2=36, 把a=2一1代人，得原式=(2一1)2十 ∴.(a+万)2-4√ab=36, 6(W2-1)=42-3. ∴.（√a+√万）=36+4×2=44， 15.解：原式=(43一26)÷3+62=4-22+ .a+√石=2√/11. 62=4+4√2. 25.解：(1)3十√2（答案不唯一） 16.B17.D18.B19.2 262(3-1) 6×3 (2) 2n8压 42-5 3+15(3+1)(5-1)5×5 21.解：(1)③ 25-2_63=3-1-23=-1-5. 2 3 (2)原式=2√6×3-√24÷3=2√18-w8= (3)①35-6 6√2-22=42. ②，a+b a(2-1)+b2 22.解：(1)50+√/18+8=52+32+2√2= 2+1√2(2+1)(2-1)2 =2a 102. (2)(2+5)(2-√3)=(2)-()=2 a+-b+-a=-1+a 3=-1. b (3)22+3-43+5 la+ 2-2解得份2 -a=-1 3 3 阶段检测一(16.1~16.2) 46-4/F+8÷2E-(46-4x上B230sB6A7B8A 9.A10.C 2+3×22÷22=(46-22+62)÷ 1L.27(答案不唯一)12.2x-6 13.>14.3 2√2=(4w6+4√2)÷22=23+2. 23.解：(1)：x=2+1,y=√2-1， 15+, 千n+2=(n+1) 1 n+2 3