[中学联盟]浙江省台州市书生中学2016-2017学年高二下学期起始考数学试题

台州市书生中学 2016学年第二学期 起始考高二数学试卷 命题人：骆兆文 2017. 2 （满分：100分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．{x∈R|x≠1} D．R 2．设集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x, },则A B=( ) A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5,6,8,10} C.{2,4} D. 3．已知数列{an}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．设a ,则a=1是直线 与直线 垂直的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（　　） A． B．1 C． D．2 7．函数y=sin(2x+ )的图像可由函数y=sin2x的图像经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ） A.向左平移 个单位 B. .向右平移 个单位 C. .向左平移 个单位 D. .向右平移 个单位 8．双曲线x2﹣=1的离心率是（　　） A． B． C． D．2 9．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m∥α且α∥β，则m∥β B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n C．若m⊥α且α∥β，则m⊥β D．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n 10．已知 且 那么 等于（ ） A.-26 B.-18 C.-10 D.-8 11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0 12．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能 14．已知平面向量 满足 EMBED Equation.3 且向量 与向量 的夹角为 ，则 =（ ） A.2 B. C. D. 15．若正四棱锥的侧棱长为 ，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（　　） A． B． C． D． 16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞） 18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．设函数 ，则 ，方程 的解为 。 20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______． 21．如图所示， 是双曲线C: 的左，右焦点，过左焦点 的直线l与双曲线C的左，右两支分别交于A,B两点。若 ,则双曲线的离心率e= 。 22．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是______． 　 三、解答题（本大题共4小题，共31分） 23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值． 24. 如图，在四面体A-BCD中，AD 平面BCD,BC CD,CD=2,AD=4.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC. (I)证明