9.3 平行四边形（2）(共15张PPT)

9.3　平行四边形（2） 1.平行四边形的定义； 2.平行四边形是 图形； 3.平行四边形的性质：（角、边、对角线） * 什么样的四边形是平行四边形？ * 在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC. 问题情境 你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ A D B C * 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AD∥BC， ∴∠BCA=∠DAC. 在ΔBCA和ΔDAC中， CB=AD， ∠BCA=∠DAC， CA=AC， ∴ ΔBCA≌ΔDAC ∴ ∠BAC= ∠DCA. ∴ AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. B 　 A D C * 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵AD//BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． B 　 A D C * 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？ 2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。 找出图中的平行四边形. 练一练 不一定是. 比如等腰梯形 四边形ABDE、BCDE为平行四边形 A C B E D * 探索活动 在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论. 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) B 　 A D C AB=CD（已知）AD=CB （已知） AC=CA （公共边） * 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． B 　 A D C * 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 强调： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定为平行四边形 * 1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD