[中学联盟]重庆市荣昌区盘龙镇初级中学人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法 (共27张PPT)

15.3 分式方程 数学组 八上数学 王成权 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 分式方程及其解法 导入新课 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？ 讲授新课 定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 知识要点 分式方程的概念 一 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 整式方程 分式方程 这个分式方程怎么解呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都去掉又能使计算最简便？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）能不能去掉分母把它变化成整式方程来解呢？ “去分母” 分式方程的解法 二 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得 2(x+1)=4， 解得 x=1. x=1是原分式方程的解吗？ 检验：将x=1代入原方程中，分母x-1和x2-1的值都为0，相应的分式无意义.因此x=1虽是整式方程2(x+1)=4的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘： 因为分式两边同乘了不为0的式子,所以所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分