云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学（理）试题（扫描版）

昆明一中2018届高三第六次 参考答案（理科数学） 命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D D C B B A C C 1. 解析：由题意，图中阴影部分所表示的区域为 ，由于 ， ，故 ，选A． 2. 解析：由题意， ，选B． 3. 解析：当 时， ；当 时， ，由于 也适合 ，所以 ，所以 ，选C． 4. 解析：依题意得： ， ．选A． 5. 解析：因为 轴，所以 ，即 ，所以 ，选D． 6. 解析：由题意，该几何体是由一个边长为 的正方体截去一个底面积为 ，高为 的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以 ，选D． 7. 解析：函数的定义域为 且 ，选C． 8. 解析：因为 ，所以 ，选B． 9. 解析：由题意， ，而 ，解得 ，故 ．由程序框图可知，当 时， ，选B． 10. 解析：因为 ，所以圆的半径 ， ，由抛物线定义，点 到准线 的距离 ，所以 ，所以 ，选A． 11. 解析：由 可得， ，即 对 恒成立，所以 在实数 上单调递增；因为 ，由 可得 ，由题意可得 ，画出 、 的可行域，则 可看作区域内点 与定点 的斜率；直线 与横轴交于点 ，与纵轴交于点 ，又因为 ， ，所以 ，选C． 12. 解析：因为四边形 是菱形， ，所以△ 是等边三角形；过球心 作 ，则 为等边△ 的中心，取 的中点为 ，则 且 ，由二面角 的大小为 ，所以 ，即 ；因为 ，所以 ， ，在 △ 中，由 ，可得 ；在△ 中， ，即 ，设三棱锥 的外接球的半径为 ，即 ，三棱锥 的外接球的表面积为 ，选C． 二、填空题 13. 解析：向量 在向量 方向上的投影为 ． 14. 解析：由二项式定理得 ，令 ，则 ，所以 的系数为 ，所以 ， ． 15. 解析： ， ， ，由数列 是等比数列得： ，即 ，所以 ． 16. 解析：因为 ，由余弦定理及基本不等式可得， ，所以 ，当且仅当 ： ： = ﹕ ： 时等号成立，所以 的最大值是 ；又因为 ，所以 ，所以 ，所以 的最大值为 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（Ⅰ）根据正弦定理，由 可得出