人教版八年级下册数学教案：17.2 勾股定理的逆定理

课题 17.2　勾股定理的逆定理（1） _1___课时 课 型 新授 备课人 刘辉 时间 三维 目标 知识与技能目标：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理. 2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.过程与方法目标：1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程. 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 情感与价值目标：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系. 2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 教学 重点 勾股定理的逆定理及其实际应用. 教学 难点 勾股定理逆定理的证明. 学情 分析 教学过程 学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学 教学过程： 一、复习提问 1、30°、45°直角三角形三边关系？ 2、勾股定理的内容？ 3、求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c. ⑴ a=3，b=4 （c=5） ⑵ a=5，b=12 （c=13） ⑶ a=7，b=24 （c=25） 4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. （直角三角形） 5、如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形吗？ 二、新课 命题2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求证：∠C=90° 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明． 证明：作Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，C’A’=b ∴ （勾股定理） ∵ ∴ ∵A’B’>0，c>0 ∴A’B’=c 在△ABC和△A’B’C’中， AB= A’B’=c，CA=C’A’=b，BC=B’C’=a ∴△ABC≌△A’B’C ’ (SSS) ∴∠C =∠C’=90° 命题成立，因此得到勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言：∵在△ABC中， ， ∴∠C=90°（勾股定理的逆定理） 强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定