2018版高中数学苏教版选修1-2第二单元 推理与证明（课件+学案） (13份打包)

2.1.1　合情推理 第2章　 2.1 合情推理与演绎推理 学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一　归纳推理 思考　 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？ 答案 答案　属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理. 梳理　 (1)推理 从一个或几个 得出另一个 的思维过程称为推理. (2)归纳推理 ①定义：从 中推演出 的结论，像这样的推理通常称为归纳推理. ②思维过程： 实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论. 新命题 已知命题 个别事实 一般性 (3)归纳推理的特点 ①归纳推理的前提是几个已知的 ，归纳所得的结论是尚属未知的 ，该结论超越了前提所包容的范围. ②由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过 和实践检验. ③归纳推理是一种具有创造性的推理. 一般现象 特殊现象 猜测 逻辑证明 科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？ 知识点二　类比推理 思考　 答案　类比推理. 答案 梳理　 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的 ，推演出它们在其他方面也 ，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法. 相似或相同 相似或相同 根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理. 和_____ 都是数学活动中常用的合情推理. 知识点三　合情推理 类比 归纳推理 推理 题型探究 命题角度1　数、式中的归纳推理 例1　(1)观察下列等式： 类型一　归纳推理 据此规律，第n个等式可为_______________________________________ ________. 答案 解析 解析　等式左边的特征：第1个有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错， 故第n个等式左边有2n项且正负交错， 等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项， 故第n个等式右边有n项，且由前几个等式的规律不难发现，第n个等 式右边应为 (2)已知f(x)＝ ，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，则 f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________. 答案 解析 又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))， 引申探究　 在本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他条件不变，试猜想fn(x) (n∈N*)的表达式. 解答 又∵fn(x)＝f(fn－1(x))， (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 ①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；③提炼出等式(或不等式)的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论. (2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和. ①通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；②根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式. 反思与感悟 答案 解析 跟踪训练1　观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33 ＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式是_________________________________________. 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152) 解析　观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和， 等式右边分别是这几个数的和的平方， 因此可得第四个等式是13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152. 例2　如图所示是由火柴杆拼成