2017-2018学年七年级数学下册（冀教版）课件+习题+资料包：8.5 乘法公式 (36份打包)

$$ $$ 8.5 乘法公式 第1课时 平方差公式 第八章 整式的乘法 1 课堂讲解 平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式简便计算 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加． (m+a)(n+b)= mn+mb+na+ab 多项式乘法法则： 如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到 什么特殊结果呢？ 这就是从本课起要学习的内容. 如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为： (x+a)(x+b)= x2+ (a+b)+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的二项式的乘积. 1 知识点 平方差公式的特征 知1－导 1. 计算： (1) (x+1)(x－1)=_______. (2) (a+2)(a－2)=_______. (3) (2x+1)(2x－1)=________. (4) (a+b)(a－b)=________. （来自教材） 知1－导 2. 上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？ 3. 乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？ （来自教材） (a＋b)(a－b)＝a2－b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差． 这个公式叫做平方差公式. （来自教材） 知1－导 归 纳 知1－讲 例1 计算： (1) (2x+y)(2x－y)； (2) (3) (－5a+3b)(－5a－3b) . (1) (2x+y)(2x－y) = (2x)2－y2 =4x2－y2 . 解： 知1－讲 (2) (3) (－5a+3b)(－5a－3b) =(－5a)2－(3b)2 =25a2－9b2 （来自教材） 知1－讲 （来自《点拨》） 本题运用转化思想求解．将不符合平方差公式 形式的式子化为符合平方差公式形式的式子，常见 转化方法有位置变化、符号变化、系数变化、指数 变化等． 易错警示：用公式时，当a、b表示的不是单独数字 或字母时，要用括号括起来． 总 结 知1－练 （来自教材） 1 计算： (1)(x－2)(x＋2) ； (2)(x＋2y)(x－2y) ； (3)(3m＋2n)(3m－2n) ； (4)(4a＋3b)(3b－4a). (1)(x－2)(x＋2)＝x2－4. (2)(x＋2y)(x－2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2. (3)(3m＋2n)(3m－2n)＝(3m)2－(2n)2＝9m2－4n2. (4)(4a＋3b)(3b－4a)＝(3b)2－(4a)2＝9b2－16a2. 解： 下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来. (1)(－m－2n)(m－2n)＝m2－2n2 (2)(－a＋b)(－a－b)＝－a2－b2. （来自教材） 2 知1－练 (1)不正确，应为(－m－2n)(m－2n)＝－(m＋2n)(m－2n)＝－[m2－(2n)2]＝4n2－m2. (2)不正确，应为(－a＋b)(－a－b)＝－(b－a)(b＋a)＝－(b2－a2)＝a2－b2.　 解： 知1－练 平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(　　) A．是数或单个字母 B．是单项式 C．是多项式 D．是单项式或多项式 下列计算能运用平方差公式的是(　　) A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2) C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2) D. 3 D 4 （来自《典中点》） D （来自《典中点》） 知1－练 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是(　　) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b) 5 A 2 知识点 知2－讲 平方差公式 （来自《点拨》） (1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方). (2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪 个数相当于公式中的b，不要混淆． (3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式． (4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 知2－讲 例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)·(2y－x)， 其中x＝1，y＝2. 先利用平方差公式将原式化简合并，再将字 母的值