2017-2018学年七年级数学下册（冀教版）第8章 全章热门考点整合应用 (2份打包)

全章热门考点整合应用 名师点金：本章的主要内容有幂的运算，整式的乘法，乘法公式等．在考试中，它常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以基础题为主．本章考点可概括为：两个运算、两个公式、一个技巧、三种思想. 两个运算 幂的运算法则及其逆用 1．(1)【中考·资阳】(－a2b)2＝________； (2)|－2|＋＝________； (3)(π－3)0＝________； (4)(－3)2 017÷(－3)2 018＝________． 2．(1)计算：(－0.125)2 018×82 019； (2)[(－y3)4]2÷[(y2)4·y5·(－y)2]． 3．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值． 整式的运算 5．计算： (1)(2a＋5b)(a－3b)； (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)； (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)． 两个公式 平方差公式 6．(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是(　　) A．－2x2　　　B．0　　　C．－2　　　D．－1 7．试说明＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关． 8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的个位数字． 完全平方公式 9．计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； (2)【中考·重庆】2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)． 一个技巧——巧用乘法公式 10．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值． 三种思想 整体思想 11．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值； (2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值． 转化思想 12．计算： (1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)； (2)(x＋y＋z)2. 方程思想 13．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 14．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值． 答案 1．(1)a4b2　(2)4　(3)1　(4)－ 2．解：(1)原式＝(－0.125)2 018×82 018×8 ＝(0.125×8)2 018×8 ＝8. (2)原式＝y24÷y15＝y24－15＝y9. 3．解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500. 4．解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 ＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3 ＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9 ＝216a9. 5．解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2 ＝2a2－ab－15b2. (2)原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3 ＝27x3＋8y3. (3)原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2) ＝－15x2＋10xy－y2. 6．C 7．解：＋(2n－4)(2n＋4) ＝－(2n)2＋(2n)2－16 ＝m6－4n2＋4n2－16 ＝m6－16. 故原式的值和n无关． 8．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝… ＝3128－1＋1 ＝3128. 因为3128＝(34)32＝8132， 所以个位数字为1. 9．解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) ＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4. (2)原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a) ＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a ＝3a＋3. 10．解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)， 所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89. 因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40. 所以m2＋n2－mn＝89－40＝49. 11．解：(1)因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12. (2)因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10， 所以原式＝72＋2×10＝69. 点拨：本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值． 12．解：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2