2017-2018学年七年级数学下册（冀教版）8.3 （后）阶段方法技巧训练（一）专训2　常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区 (2份打包)

专训2　常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区 名师点金：1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小． 2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等． 1．幂的大小比较的技巧 比较幂的大小 指数比较法 1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 底数比较法 2．350，440，530的大小关系是(　　) A．350＜440＜530 B．530＜350＜440 C．530＜440＜350 D．440＜530＜350 作商比较法 3．已知P＝，那么P，Q的大小关系是(　　) ，Q＝ A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法比较 比较指数的大小 4．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12(x＞0)，那么下列关系正确的是(　　) A．a＋b＞c B．2b＜a＋c C．2b＝a＋c D．2a＜b＋c 比较底数的大小 5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是(　　) A．a B．b C．c D．d 2．幂的运算之误区 混淆运算法则 6．【中考·德州】下列运算正确的是(　　) A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3 C．a3·a－5＝a－15 D．a3÷a－5＝a－2 7．下列运算中，结果是a6的是(　　) A．a2·a3 B．a12÷a2 C．(a3)3 D．(－a)6 8．计算： (1)(a3)2＋a5； (2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2. 符号辨别不清 9．计算的结果是(　　) A.a3b6a3b5　 D．－a3b5　 C．－a3b6　 B. 10．化简(－x)5·(－x)4，结果正确的是(　　) A．－x20 B．x20 C．x9 D．－x9 11．计算： (1)(－a2)3；　　　　　(2)(－a3)2； (3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7. 忽略指数“1” 12．下列算式中，正确的是(　　) A．a3·a2＝a6 B．x3·x5＝x8 C．x·x4＝x4 D．y7·y7＝y49 不能灵活运用整体思想 13．化简： (1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)； (2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3. 不能灵活运用转化思想 14．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值； (2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值． 答案 1．A　点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小． 2．B　点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小． 3．B　点拨：因为<1，则a<b”比较． ＝1，则a＝b；若>1，则a>b；若＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若×＝×＝×＝ 4．C　点拨：因为xa＝3，xb＝6＝2×3，xc＝12＝22×3， 而(2×3)2＝3×(22×3)， 所以(xb)2＝xa·xc，即x2b＝xa＋c.又因为x＞0，所以2b＝a＋c，故选C. 5．B　点拨：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数． 因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9， 所以a6<b6，所以a<b. 因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64， 所以b12>c12，所以b＞c. 因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125， 所以b15>d15，所以b>d. 综上可知，b是最大的数，故选B. 6．A　7.D 8．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5. (2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2 ＝a8＋a8＋16a8 ＝18a8. 9．D　10.D 11．解：(1)(－a2)3＝－a6. (2)(－a3)2＝a6. (3)[(－a)2]3＝a6. (4)a