2017-2018学年七年级数学下册（冀教版）8.3 （后）阶段方法技巧训练（一）专训1　运用幂的运算法则巧计算的常见类型 (2份打包)

阶段方法技巧训练（一） 专训1　运用幂的运算法则 巧计算的常见类型 习题课 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底 数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数 幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握 这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题． 1 类型 运用同底数幂的乘法法则计算 1．计算： (1)a2·a3·a； (2)－a2·a5； (3)a4·(－a)5. 底数是单项式的同底数幂的乘法 (1)a2·a3·a＝a6. (2)－a2·a5＝－a7. (3)a4· (－a)5＝－a9. 解： 题型1 2．计算： (1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)； (2)(a－b)3·(b－a)4； (3)(x－y)3·(y－x)5. 底数是多项式的同底数幂的乘法 题型2 (1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)＝(x＋2)9. (2)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)7. (3)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)8. 解： 3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． (2)已知2x＝64，求2 x＋3的值． 同底数幂的乘法法则的逆用 (1)2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128. (2)2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512. 解： 题型3 2 类型 运用幂的乘方法则计算 4．已知273×94＝3x，求x的值． 直接运用幂的乘方法则求字母的值 273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x， 所以x＝17. 解： 题型1 5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值． 逆用幂的乘方法则求字母式子的值 10 3a＋b＝10 3a·10b＝(10a)3·10b＝23×3＝24. 解： 题型2 6．解方程： 运用幂的乘方解方程 由原方程得 所以 所以x－1＝4， 解得x＝5. 解： 题型3 3 类型 运用积的乘方法则进行计算 7．用简便方法计算： (1) (2) 0.125 2 017×(－8 2 018)． 逆用积的乘方法则计算 题型1 (1)原式 解： (2)原式＝（ ）2 017×(－8 2 017×8) ＝（ ）2 017×(－8 2 017)×8 ＝－ （ ×8） 2 017×8 ＝－1×8 ＝－8. 8．若|an|＝ ，|b|n＝3，求(ab)4n的值． 运用积的乘方法则求字母式子的值 因为|an|＝ ，|b|n＝3， 所以(ab)4n＝a4n·b4n＝(an)4·(bn)4(|an|)4×(|b|n)4 ＝ ×34 ＝ ×81＝ . 解： 题型2 4 类型 运用同底数幂的除法法则进行计算 9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3. 运用同底数幂的除法法则计算 题型1 (1)x10÷x4÷x4＝x2. (2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3) ＝x2. (3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3 ＝(n－m)5. 解： 10．已知(x－1) ÷(x－1)＝1，求x的值． 运用同底数幂的除法求字母的值 由已知得(x－1) ＝1， 分三种情况： ①当x2－1＝0且x－1≠0时， (x－1) ＝1，此时x＝－1. 解： 题型2 ②当x－1＝1时， (x－1) －1＝1，此时x＝2. ③当x－1＝－1且x2－1为偶数时， (x－1) －1＝1.此种情况无解． 综上所述，x的值为－1或2. $$专训1　运用幂的运算法则巧计算的常见类型 名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题． 运用同底数幂的乘法法则计算 底数是单项式的同底数幂的乘法 1．计算： (1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5. 底数是多项式的同底数幂的乘法 2．计算： (1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)； (2)(a－b)3·(b－a)4； (3)(x－y)3·(y－x)5. 同底数幂的乘法法则的逆用 3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． (2)已知2x＝64，求2x＋3的值． 运用幂的乘方法则计算