2018届九年级数学上册华师大版课件：22.2 一元二次方程的解法 (5份打包)

22．2．2 配方法 1．用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤 (1)把原方程化为一般式； (2)把二次项系数化为1； (3)移项：把常数项移到方程的右边； (4)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； (5)将方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式； (6)用直接开平方法解得方程的解． 要点梳理 2.利用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程，其关键是利用转化的方法，把二次项系数不为1的一元二次方程，变形为二次项系数为1的一元二次方程，从而把问题转化为利用配方法解形如x2+bx+c=0的一元二次方程. 1．用配方法解方程x2+4x-5=0，下列配方正确的是 ( ) A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=5 C．(x+2)2=9 D．(x+4)2=9 基础过关 C 2．用配方法解方程2x2+3x-1=0，则方程可变形为 ( ) A． B． C. (3x+1)2=1 D． D 3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A．x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C．2t2-7t-4=0化为 D．3x2-4x-2=0化为 B 4．代数式2x2-4x+3的值一定( ) A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1 D 5．完成下列配方过程： (1)x2+12x+________=(x+6)2； (2)x2-12x+________=(x-6)2； (3)x2-_________ ； (4)x2- +_________=(x-________)2. 6．方程x2-2x+1=25的解为____________． 36 36 2 x1=6，x2=-4 7．(1)将一元二次方程3x2+6x-2=0化成(x+p)2=q的形式，则p=________，q=________； (2)将一元二次方程2x2+4x-1=0化为a(x+m)2=n的形式应为__________． 8．若点A(2x，y2+4)与点B(x2+1，-4y)关于坐标原点对称，则x+y的值为__________． 1 1 9．用配方法解关于x的一元二次方程： (1)x2-6x+4=0； 解：配方，得(x-3)2=5， ∴x-3=± ， ∴x=3± ， ∴x1=3+ ，x2=3- ； (2) ； 解：配方，得 (3)3x2-5x-1=0； 解：二次项系数化为1,得x2- =0, 配方，得 解得 (4) -2=2x2； 解：二次项系数化为1,得x2- x+1=0, 配方，得 ∴原方程无解； (5)2(y-1)2-5(y-1)+3=0． 解：原方程可化为2y2-9y+10=0, 二次项系数化为1,得y2- y+5=0, 配方，得 解得y1= ,y2=2. 10．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-3=0的一个根为x=2，求出a的值及方程的另一个根． 解：将x=2代入原方程，得4(a-1)+2+a2-3=0， 整理，得a2+4a-5=0，解得a=-5或1． 又∵a-1≠0，∴a=-5， ∴原方程为-6x2+x+22=0， 配方，得 解得x1=2，x2=- ， ∴a=-5，方程的另一个根为x=- ． 11．已知a2+b2-8a+4b+20=0，关于x的方程ax2-2bx- b=0根是______________． 能力拓展 12．选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如： ①选取二次项和一次项配方： x2-4x+2=(x-2)2-2； ②选取二次项和常数项配方： x2-4x+2=(x- )2+(2 -4)x，或x2-4x+2=(x+ )2-(4+2 )x； ③选取一次项和常数项配方： x2-4x+2=( x- )2-x2． 根据上述材料，解决下列问题： (1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方； 解：①选取二次项和一次项配方： x2-8x+4=(x-4)2-12； ②选取二次项和常数项配方： x2-8x+4=(x-2)2-4x． (2)若x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值； 解：∵x2+y2+xy-3y+3=0， ∴ ∴x+ y=0， y-1=0， ∴x=-1，y=2，∴xy