2018届九年级数学上册华师大版课件：23.3 相似三角形 (7份打包)

23．1 相似三角形 23．3．1 相似三角形 1.用“∽”符号表示两个三角形相似时，要把对应顶点写在对应的位置上，否则对应角和对应边易找错，比例式易出错；相似三角形的相似比有顺序性，不要颠倒出错. 2.“形象记忆好辨析”：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形构成“A”型相似；平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所截得的三角形与原三角形构成“X”型相似. 要点梳理 1．若△ABC∽△A′B′C′，则∠C=∠C′=90°，AB=5，AC=3，A′B′=10，则B′C′的长为( ) A．8 B．10 C．6 D．无法确定 基础过关 A 2．(2016盐城)如图23-3-1，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 3．如图23-3-2，在 ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=1∶2，EF=4，则CD的长为( ) A． B．8 C．12 D．16 C 4．如图23-3-3，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于 点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则 的值是 ( ) A． B． C． D． D 5．如图23-3-4，若AB∥CD， OA∶OD=1∶2，AB=4， 则CD的长为_______． 6．已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为__________． 8 2∶5 7．如图23-3-5，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=1∶2，BC=30cm，则FC的长为__________cm． 20 8．如图23-3-6，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD 的长为__________． 9．如图23-3-7，在 ABCD中，E是BC上的一点，BD、AE相交于点F，且BE∶EC=3∶2，BD=30，求BF的长． 解：∵BE∶EC=3∶2， ∴BE∶BC=3∶5． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD， ∴BE∶AD=3∶5，△BEF∽△DAF， ∴ ． 设BF=3x，DF=5x．∵BD=30， ∴3x+5x=30，解得x= ，∴BF=3× ． 10．如图23-3-8，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连结AF交DE于点G，若AC=15，BC=10．求： (1)正方形DEFC的边长； 解：∵四边形DEFC是正方形， ∴DE=DC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB，∴ ． 设正方形DEFC的边长为x， 则DE=DC=x，AD=AC-x=15-x． ∴ ，解得x=6， ∴正方形DEFC的边长为6． 解：∵四边形DEFC是正方形， 且边长为6， ∴EF=6，EF∥AD，∴△EGF∽△DGA， ∴ ． 设EG=y，则DG=6-y． ∵AD=AC-DC=15-6=9， ∴ ，解得y= ， ∴EG= ． (2)EG的长． 11．(2016泸州)如图23-3-9，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为( ) A． B． C． D． 能力拓展 B 12．(2015佛山)如图23-3-10，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连结BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H． 解：∵四边形ABCD是平行 四边形，∴AO= AC， AD=BC，AD∥BC， ∴△AEG∽△CBG，∴ ∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE， ∴ ，∴GC=3AG，GB=3EG， ∴EG∶BG=1∶3． (1)求EG∶BG的值； 证明：∵GC=3AG， ∴AC=4AG， ∴AO= AC=2AG， ∴GO=AG． (2)求证：AG=OG； 解：∵AE=EF=FD， ∴BC=AD=3AE，AF=2AE． ∵A