23.3 相似三角形 课时4 相似三角形的判定定理3【一课一练】2025-2026学年华东师大数学九年级上册

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形-课时4 相似三角形的判定定理3 基础题型训练 知识点 三边成比例的两个三角形相似 1.已知的三边长分别为1，，，的三边长分别为 ，，，则与 ( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.全等 2.如图，网格（由边长为1的小正方形组成）中相似的两个三角形是( ) A.①与② B.①与③ C.③与④ D.②与③ 3.新趋势·传统文化［2025上海虹口区 月考］在如图所示的象棋盘 （各个小正方形的边长均相等）中， 根据“马走日”的规则，使“马”“车”“炮” 所在位置的格点构成的三角形与“帅” “相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,“马”应落在( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 4.如图，某地四个乡镇,,, 之间建有公路， 已知,, , ,，试判断与 的 位置关系，并说明理由. 能力提升训练 5.［2025聊城期中］如图，四边形 ， ，都是正方形，则 的度数为( ) A. B. C. D. 6.一题多解一个钢筋三角形框架的三边长分别是,, ,现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长为和 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截取两段（允许有余料）作为两边，共有几种截法？ 7.推理能力［2025泉州期中］如图，在和中， . （1）若，且，，求 的长. （2）小明类比全等三角形的判定，猜想:“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”，即若，则 .小明的猜想成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 参考答案 1.A 【解析】 ，与 一定相似． 2.B 【解析】 题图中图形①的三边长分别为，2， ；图形②的三边长分别 为3，，；图形③的三边长分别为2，， ；图形④的三边长 分别为3，，.，， 图形①与③相似． 3.B 【解析】 由“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 2, ， ；“车”“炮”所在位置的格点之间的距离为1，“炮”“②”所在 位置的格点之间的距离为 ，“车”“②”所在位置的格点之间的距离为 ，， “马”应落在②处. 4.解：与平行.理由如下： 由已知，得,,, ,， ，. 5.A 【解析】 设正方形的边长为，则 ， ， ， ，，， ， ， ， 6.解：由题意知，只能以的钢筋为一边，在的钢筋上截取两段. 设截取的两段分别为，，其中， 通解 由题意得, 或. 由①得，，，，符合题意； 由②得，，，，符合题意. 综上可知，共有2种截法. 另解原三角形的三边长之比为, 或， 由①得，,,，符合题意； 由②得，,,，符合题意. 综上可知，共有2种截法. 7.（1）解:， ，，. ，， ，解得（负值已舍去）. （2）成立. 证明：，，， ， ，，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $