2018届九年级数学上册华师大版课件：24.4 解直角三角形 (4份打包)

24．4 解直角三角形(第一课时) 1．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形． 要点梳理 2．解直角三角形常用关系式 如图24-4-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理); ②两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°; ③边角之间的关系： 1．如图24-4-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA= ，下列判断正确的是( ) A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2 基础过关 D 2．如图24-4-3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．设∠ABC=α，则下列结论错误的是( ) A．BC= B．CD=AD·tanα C．BD=ABcosα D．AC=ADcosα D 3．在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且sinA= ，cosB= ，AC=40，则△ABC的面积是( ) A．800 B．800 C．400 D．400 D 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC∶AC=3∶4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为 ( ) A． B． C． D． B 5．在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠B=60°，b=12，则a=__________， c=___________，∠A=___________，S△ABC=___________． 30° 6．(2015抚顺)如图24-4-4，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD.若sin∠ACB= ，则cos∠ADC=_________． 7．如图24-4-5，湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，已知∠A=45°，∠B=30°，AB= 60米，小桥PD的长为_____________米． 8．如图24-4-6，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是______． 2 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形． (1)a= ，b= ； 解：∵在Rt△ABC中， a2+b2=c2，a= ，b= ， ∴c=2 . ∵tanA= ∴∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°． (2)∠B=30°，c+b=30； 解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°，且c=2b． ∵c+b=30，∴2b+b=30， 解得b=10，c=20，则a=10 ． 10．如图24-4-7，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树干AB落在地面的影子 FB长为4米，且点F、B、C、 E在同一条直线上，点F、A、 D也在同一条直线上．求这棵 大树没有折断前的高度．(参考数据：in53°≈0．8，cos53°≈0．6，tan53°≈1．33) 解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF， ∴∠ABC=90°，AB∥DE， ∴△ABF∽△DEF， ∴ ，即 ， 解得AB=3．6． ∵cos∠BAC= ， ∴AC= =6(米)， ∴AB+AC=3．6+6=9．6(米)． 答：这棵大树没有折断前的高度为9．6米． 11．(2016绵阳)如图24-4-8，在△ABC中，AB= AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为( ) A． B． C． D． 能力拓展 C 12．如图24-4-9，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是____________． 13．如图24-4-10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知BC=20，sinA= ． (1)求线段CD的长； 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=20，sinA= ， ∴AB=25，∴AC=15． ∵D是边AB的中点，∴CD=12．5． (2)求cos∠BDE的值． 解：过点C作CF⊥AB于点F． 则CF=AC·BC÷AB=12