[中学联盟]河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学七年级数学上册教案：2.9 (2份打包)

肥乡区常耳寨中学2017-2018学年第一学期 七 年级 数学 备课组[来源:学科网] 备课教师 张冉 使用教师 授课时间 2017年10月 日 课时 2 课题 2.9.1 有理数的乘方 课型 讲授 教学目标 1．在现实背景中感受有理数乘方的意义． 2．能进行有理数的乘方运算． 重点 有理数乘方的意义。 难点 1．理解有理数乘方的意义上有困难．[来源:学科网ZXXK] 2．合理进行乘方运算． 教学用具 多媒体、PPT 教学环节 说 明 二次备课 课 程 讲 授 Ⅰ．创设情景问题，引入课题 ［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）[来源:学*科*网] 这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．[来源:学_科_网] 想一想:经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ ［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个． ［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？ ［生甲］5小时要分裂10次． ［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成 即1024个． ［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成： =1024个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将 ， 记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方． Ⅱ．讲授新课[来源:学科网ZXXK] ［师］在小学中，我们把a×a记作a2，读作a的平方，或a的二次方．想一想：a×a表示什么？ ［生］表示边长为a的正方形面积． ［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方．那a×a×a表示什么？ ［生］表示棱长为a的正方体的体积． ［师］很好，刚才我们又把 记作210． 一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作an，即： 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（Power）．乘方的结果叫做幂（Power）．在an中，a叫做底数（Base numBer）．n叫做指数（exponent）．an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． 在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂． 下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2．10 A），口答： 1．填空： （1）（－1）12的底数是_____，指数是_____． （2）（－3）11表示_____个_____相乘． （3）（－ ）5的指数是_____，底数是_____． （4）7．54的指数是_____，底数是_____． ［生］（－1）12的底数是－1，指数是12． （－3）11表示11个－3相乘． （－ ）5的指数是5，底数是－ ， 7．54的指数是4，底数是7．5． ［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？ ［生］5的底数是5，没有指数． ［师］对吗？ …… ［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数． an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10 B） ［例1］计算： （1）53； （2）（－3）4； （3）（－ ）3 分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算． 解：（1）53=5×5×5=125． （2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81． （3）（－ ）3=（－ ）·（－ ）·（－ ）=－ 注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）4不能写成－34，（－ ）3不能写成－ 3． （2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示．例如：