[]湖南省衡阳县2018届高三2月联考数学（文）试题（图片版）

2017年下学期期末考试高三文科数学参考答案 一．选择题： 1-6：B A C D C C 7-12：A B D C D A 二．填空题： 13. 14. 15.29 16. 三．解答题： 17.(1) ………………6分[来源:Zxxk.Com] (2) , ………………8分[来源:Zxxk.Com] ………10分 = ……………12分 18.(1)证明：过点C作CE垂直AD于E, EMBED Equation.3 , ∥ 又 在 中， 又 ……………6分 (2)由（1）知平面 平面 过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F, 则AF 平面PCD, 的长就是点A到平面PCD的距离. …………8分 四边形 的面积 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 即点A到平面PCD的距离为 ………………12分 19(1)由分组 内的频数是10，频率是0.25，所以M=40, m=4.[来源:Z§xx§k.Com] 于是 …………4分 （2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间 内的频率是0.25，所以估计 该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为1200 0.25=300. …………6分 (3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间 内的4人为 在区间 内的2人为 …………8分 则任选2人共有 这15种情况，而两人都在 内的只有 一种情况，所以所求概率为 …………12分 20.(1)依题意， 由已知得b=OM=1,解得 所以椭圆的方程为 …………3分 （2）①当直线l的斜率不存在时，由 解得 设 为定值；…………6分 ②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 代入 化简整理得 依题意，直线l与椭圆 必相交于两点，设 则 …………8分 又 故 = = = = 为定值. 综上， 为定值2. …………12分 21.（1）函数的定义域为，， 当时，， ∴在上单调递增； 当时，解得， ∴在上单调递增，在上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当有极值时，，且在上单调递增，在上单调递减.[来源:学*科*网