[中学联盟]陕西省石泉县池河中学人教版数学九年级上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程 (2份打包)

22.2　二次函数与一元二次方程 　　问题1 　　以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2． 　　（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需 要多少飞行时间？ 　　（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？ 　　（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ 　　（4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 一．情境引入 二．探究新知 　　问题2 　　下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 　　问题3 　　当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 　　问题4 　　由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0 y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 　　归纳 　　一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： 　　（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． 　　（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根． 三．巩固运用 　　例　利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）． 课堂练习： 《绩优学案》第47页自主预习 　　（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？ 四．小结知识 五．布置作业 A组：课本P47习题22.2第1、2、4题； 《绩优学案》第48~49页第1~12题 B、C组：课本P47习题22.2第1、2（1）题。《绩优学案》第48~49第1~9题 $$ 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 填写下表： 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 . 求证： 推导: 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理. 下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 例： 课本16页练习题 拓展应用 《学案》P15跟踪训练1 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 作业 A：课本17页第7题、第10题 B：课本17页第7题、第9题 $$