[中学联盟]陕西省石泉县池河中学人教版数学九年级上册课件：21.2 解一元二次方程 (3份打包)

21.2.1 配方法解一元二次方程（1） （一）激情引趣： 市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300 （二）复习与诊断 1、 如果有 则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。 2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ） 3、x2=4，则x=______ . 想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？ （ 三）探究新知 探究（一）： 1、解一元二次方程：x2=5， m2=16， x2-121=0。 2、解一元二次方程：x2=0 3、你能求出一元二次方程 - x2+3=0 和 x2+1=0的解吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。 １、一元二次方程（x-8）2=25与x2=4的形式有 探究（二）： ２、对比x2=4 的求解过程，一元二次方程 （x-8）2 = 25该如何求解？试解出此方程。 何联系？ 直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变 小结 形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都 可以用直接开平方法求解。 上面的解法实质上是把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程 （四）巩固应用 课本P6练习题 2.完成课前的实际问题 市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300 解方程得 x= - 15（舍负） x≈2.3 答：这这块绿地的边长增加了2.3米。 (五)小结: 想想以上我们主要学习了什么内容？ 你觉得有哪些应该注意的地方？ 作业 P16 ，第 1题。 $$ 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 回顾与复习 1 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 心动 不如行动 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗? 心动 不如行动 九年级数学(上) 因式分解法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 我思 我进步 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或Ｂ＝０ 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 我思 我进步 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 解： (x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？ 解： [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你