甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第四次阶段（期末）考试数学（理）试题（图片版）

理科数学参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B B C D D C C A C B 二、填空题： 13. ; 14.跑步 ; 15. ; 16. 6. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分） 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q． 由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2﹣6=0． 又因为q＞0，解得q=2．所以，bn=2n ． 由b3=a4﹣2a1 ， 可得3d﹣a1=8①． 由S11=11b4 ， 可得a1+5d=16②， 联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n﹣2． 所以，数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，数列{bn}的通项公式为bn=2n ． （Ⅱ）设数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为Tn ， 由a2n=6n﹣2，b2n﹣1= 4n ， 有a2nb2n﹣1=（3n﹣1）4n ， 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n ， 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1 ， 上述两式相减，得﹣3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1 = =﹣（3n﹣2）4n+1﹣8 得Tn= ． 所以，数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为 ． 18.解:（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC， ∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=， ∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC， 又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC， ∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．……………………5分 （Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）． 设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），… =（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，）， 取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量． 设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0， 即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2）， 依题意，