[]山东省淄博市（实验中学、第五中学、高青县第一中学）2017-2018学年高二上学期期末联考数学（文）试题（图片版）

淄博实验中学高二年级第一学期第二次模块考试 2018.2 数 学（人文） 参考答案 1-5 CBBDA 6-10 DACBA 11-12 CD 13.4 14. 15.2 16.10 17.解：（1）因为，所以 . …………………2分 由正弦定理，可得. 所以. …………………4分 （2）因为的面积，， 所以，. …………………6分 由余弦定理， 得，即.…………………8分 所以，， ………………9分 所以，. …………………10分 18．解:（1）由已知：当 时 ，当 时 数列 的通项公式为 ． （2）由（1）知: 当 时 当 时 当 时，也满足上式， EMBED Equation.DSMT4 的前 项和 ． 19．解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3 第四组的频率为0．04×5=0．2 第五组的频率为0．02×5=0．1………………………………………3分 （2）第三组的人数为0．3×100=30 第四组的人数为0．2×100=20 第五组的人数为0．1×100=10……………………………………6分 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 第四组 第五组 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．……………9分 （3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为， 第五组的1位同学为 则从6位同学中抽2位同学有： ,,,,,,, ,,,,,, 共15种可能………………10分 其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,,,共9种可能……………………11分 所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为……………………12分[来源:学科网] 20.解：（1） ……………………1分 由已知得 ，即 ……………………3分 解得 ……………………5分 故函数 的解析式为 ……………………5分 （2）∵ ，……………………6分 ∴ ………………………………7分 令 得 ,当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增。……………………8分[来源:Z#xx#k.Com] 若 ，在 上函数 单调递增， 此时 ；…………………………………9分 若 ，函数 在 上单调递减，在 上单调递减，此时 ；………………………………11分 综上可知，函数 在 上的最小值为: 当 时, 当 时, .…………………………12分 21.解：（1）设椭圆方程为 令 ，代入椭圆方程，解得 ，解得 ∴椭圆的标准方程为 ------------------------4分 （2）设直线 的方程为 ， -----------------------5分 联立直线与椭圆的方程 ，得 -----------6分 ------------------------7分 由题意可知 ,即 ------------------------8分 ∴ 整理得： -----------------------9分 ∴ ，解得 -------------------------10分 代入 -------------------------11分 所以直线 的方程为 --------------12分[来源:学科网ZXXK] 22．解:（1） 当 时, ， 当 时, ,当 时, EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 在上单调递减, 在 上单调递增，即 当 时 函数 取最小值3． （2） 设 ，若 在 上单调递增,则 在 上恒成立；若 在 上单调递减,则 在 上恒成立. 则 得 ． （3） 当 时 恒成立 [来源:学_科_网] 当 时， 恒成立 设 则[来源:学.科.网Z.X.X.K] ， （1）当 时， 在 单调递增 （2）当 时，设 有两个根，一个根大于1，一个根小于1． 不妨设 当 时 即 在 单调递减 不满足已知条件． 综上: 的取值范围为 ． $$ 由 扫描全能王 扫描创建 淄博实验中学高二 年级第 学期第二 次模块考试 20 18 2 数 学 (人文) 第 ı巻 (共 6 o 分