[中学联盟]福建省寿宁县第一中学八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理 (2份打包)

第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第1课时） 　 一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标. 探究活动一 观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 探究活动二 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1） 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 分析表中数据，你发现了什么？ 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 议一议 　 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？　 a b c a b c 　 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 　 （3）分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么 勾股定理 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理） 数学小史 三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少米？ 巩固练习： 　 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边. 生活中的应用： 　　小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 　 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 　 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流. 四、课堂小结 知识： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想. 1．习题1.1； 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ? 　　　　 五、布置作业 $$ 第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第2课时） 问题情境 1．上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2．如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？ 小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形． 合作探究 有不同的拼法吗？ 拼图展示 图 1 图 2 1. 如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？ 2. 与 有什么关系？为什么？ （1） （2） 图 1 自主探究 a a a a b b b b c c c c 你能验证勾股定理了吗？ 验证方法一 图 1 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． a a a a b b b b c c c c 你还能用图2进行验证吗？ 验证方法二 c a b  a 图