北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数学案无答案

4.2 一次函数与正比例函数 【学习目标】： 1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给出的条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】： 理解一次函数和正比例函数的概念。 【学习难点】： 1、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。 【自主探究】 问题1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 (1)、计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)、你能写出x与y之间的关系式吗? 问题2、某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。 (1)、完成下表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L (2)、你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? (3)、你能写出油箱剩余余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 问题3、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m。仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元。解答下列问题： (1)当用水量不超过在20m3时，请写出y与x之间的函数关系式，不写自变量的取值范围； (2)当用水量超过在20m3时，请写出y与x之间的函数关系式，不写自变量的取值范围； 问题4、通过上面的四个问题你发现这些函数解析式有什么特点? 通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念： 一般地，若两个变量x、y间的关系式可以表示 (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量)。特别地，当 时，则y是x的正比例函数。 【精讲解析——概念辨析】 例1．下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，并指出k、b的值分别为多少? （1） （2） （3）y=1-8x （4）y=x2-1 （5）（6）y=-2x-1+1