安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学（文）试题（PDF版）

高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 4页） 合肥市 2018年高三第一次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C D A C D C A C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 1 14. 1 2 − 15. 6 2 16. 32 3 27 π 三、解答题： 17.（Ⅰ）根据正弦定理，由 2cos cos cos cosb C a B b A B= + 可得 ( ) ( ) 2sin cos sin cos sin cos cos cos sin cos sin cos cos sin B C A B B A B B A B B A B A B = + = ⋅ + = + ， 即 sin cos cos sinB C B C= ，故 ( )sin 0B C− = ，由 ( ), 0,B C π∈ 得 ( ),B C π π− ∈ − ， 故B C= ，所以 ABC∆ 是等腰三角形； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知b c= ， 2 2 2 2 2 2 2 7cos 2 2 2 8 b c a b aA b a bc b + − − = = = ⇒ = . 又因为 ABC∆ 的周长为 5 5a b c a+ + = = ，得 1a = ， 2b = . ……10分 故 ABC∆ 的面积 21 1 7 15sin 2 2 1 2 2 8 4 S bc A  = = × × × − =    ． ……12分 （也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积） 18.（Ⅰ）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为 105 7 180 12 = ， 若当天该商场有 12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋 12000 7 7000 12 × = 个； ……5分 （Ⅱ）按年龄分层抽样时，抽样比例为 45 30 15 15 15 :1 7 + + + = ，所以应从[20，30） 内抽取 3人，从[30，40）内抽取 2人，从[40，50）内抽取 1人，从[50，60）内抽取 1人. ……7分 记选出年龄在[20，30）的 3 人为 , , A B C，其他 4 人为 a b c d， ， ， ，7 个人中选取 2 人赠送额外礼品，有以下情况： AB AC Aa Ab Ac Ad， ， ， ， ， ， BC Ba Bb Bc Bd， ， ， ， ， Ca Cb Cc Cd， ， ， ， ab ac ad， ， ， bc bd， ， cd . 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 4页） 共有 21种不同的情况，其中获得额外礼品的 2人都在[20，30）的情况有 3种，……10分 所以，获得额外礼品的 2人年龄都在[20，30)内的概率为 3 1 21 7 = . ……12分 19.（Ⅰ）证明：设 AC与BD交于点 N ，则N 为 AC的中点， ∴ //MN EC . ∵ ,MN EFC EC EFC⊄ ⊂平面 平面 , ∴ //MN EFC平面 . ……3分 ∵ BF ⊥平面 ABCD，DE ⊥平面 ABCD ,且BF DE= ， ∴ //BF DE， ∴BDEF 为平行四边形， / /BD EF∴ . ,BD EFC EF EFC⊄ ⊂∵ 平面 平面 ， ∴ //BD EFC平面 . 又 MN BD N∩ =∵ ， ∴平面BDM ∥平面EFC . ……6分 （Ⅱ）连接EN FN， .在正方形 ABCD中， AC BD⊥ , 又∵ BF ⊥平面 ABCD，∴ BF AC⊥ . ∵ BF BD B∩ = ， ∴平面BDEF ，且垂足为N ， ……9分 ∴ A CEFV − = 1 1 1 22 2 2 3 3 2 3NEF AC S⋅ ⋅ = × × × × =V ， ∴三棱锥 A CEF− 的体积为 2 3 . ……12分 注：第（Ⅱ）题用补体法求解，应相应给分. 20.（Ⅰ）由抛物线定义知，点P到抛物线 E的准线的距离为 5. ∵抛物线 E的准线为 2 py = − ，∴ 4 5 2 p + = , ……3分 解得 2p = ，∴抛物线的方程为 2 4x y= ……5分 （Ⅱ）由已知得，直线 1 : 1l y kx= + . 由 2 1 4 y kx x y =