[]四川省南充市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（图片版)

高一数学参考答案 第1 页(共4页) 南充市2017—2018学年度上期高中一年级教学质量监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.13 14. 2 4 15.-log2 (-x) 16.①⑤ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤) 17.解:(Ⅰ)要使 1 x+3 有意义,则x+3>0 即x>-3 要使ln(1-x)有意义,则1-x>0 即x<1 ………………4分 所以f(x)的定义域 M={x|-3<x<1}. ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得: -3<a<1 -3<a-1<{ 1 即 -3<a<1 -2<a<{ 2 所以-2<a<1, ………………10分 故a的取值范围是{a|-2<a<1} ………………12分 18.解:(Ⅰ)a→·b → =5×(-6)+(-7)×(-4) =-30+28 =-2 ………………6分 (Ⅱ)因为|a→|= 52+(-7)2= 74,|b → |= (-6)2+(-4)2= 52, 所以cosθ= a →·b → |a→||b→| = -2 74× 52 =- 962962 . ………………12分 19.解:因为角α终边经过点P(3,4), 设x=3,y=4,则r= 32+42=5, 所以sinα=yr= 4 5 ,cosα=xr= 3 5 tanα=yx= 4 3. ………………4分 (Ⅰ)tan(π-α)=-tanα 高一数学参考答案 第2 页(共4页) =-43 ………………7分 (Ⅱ) cos(α-π2 ) sin(5π2+α ) ·sin(α-2π)·cos(π-α) =sinαcosα ·sinα·(-cosα) ………………10分 =-sin2α=-(45 )2 =-1625 ………………12分 20.解:(Ⅰ)因为A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ), 所以 →AC=(2sinθ-1,cosθ),→BC=(2sinθ,cosθ-1). ………………2分 因为|→AC|=|→BC| 所以 (2sinθ-1)2+cos2θ= (2sinθ)2+(cosθ-1)2. 化简得2sinθ=cosθ ………………4分 因为cosθ≠0(若cosθ=0,则sinθ=±1,上式不成立). 所以tanθ=12. ………………6分 (Ⅱ)因为 →OA=(1,0),→OB=(0,1),→OC=(2sinθ,cosθ) 所以 →OA+2 →OB=(1,2), ………………8分 因为(→OA+ →OB)· →OC=1, 所以2sinθ+2cosθ=1, 所以sinθ+cosθ=12 , ………………10分 所以(sinθ+cosθ)2=14 , sin2θ+2sinθ·cosθ+cos2θ=14 , 因为sin2θ+cos2θ=1, 所以2sinθ·cosθ=-34 , 故 simθ·cosθ=-38. ………………12分 21.解:(Ⅰ)因为f(x)=a(x-1a )2+1-1a ,又1 3≤a≤1 , 所以1≤1a≤3. 当1≤1a≤2 即1 2≤a≤1 时,M(a)=f(3)=9a-5, 高一数学参考答案 第3 页(共4页) N(a)=1-1a ,g(a)=M(a)-N(a)=9a+1a-6 ; ………………2分 当2<1a≤3 ,即1 3≤a< 1 2 时,M(a)=f(1)=a-1, N(a)=1-1a ,g(a)=M(a)-N(a)=a+1a-2. ………………4分 所以g(a)= 9a+1a-6 ,1 2≤a≤1 a+1a-2 ,1 3≤a< 1 2 ì î í ï ï ï ï . ………………5分 (Ⅱ)设12≤a1<a2≤1 ,则g(a1)-g(a2)=9a1+1a1-6- (9a2+1a2-6 )=9(a1-a2) a1a2-19 a1a2 <0 ,所以g(a)在[12 ,1]上为增函数; ………………8分 设1 3≤a1<a2≤ 1 2 ,则g(a1)-g(a2)=a1+1a1-2- (a2+1a2-2 )=(a1-a2)a1a2-1a1a2 >0 , 所以g(a)在[13 ,1 2 ]上为减函数. ………………11分 所以当a=12 时,g(x)min=g(12)= 1 2. ………………12分 22.解:(Ⅰ)由函数最低点为M(2π3 ,-2)得A=2, ………………1分 由x轴上相邻两个交点之间距离为π2 ,得, T 2=