[]江苏省苏北四市2018届高三上学期第一次质量检测数学试题（PDF版）

$$徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测 数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准 21．A．连结 ，因为 为圆的直径，所以 ，又 ，则 四点共圆，所以 ．　…………………………………………………5分 又△ ∽△ ，所以 ，即 ， ∴ ． …………10分 B．因为 ， ………………………………………5分 所以 ． ………………………………………………………10分 C.把直线方程 化为普通方程为 ． ……………………………3分 将圆 EMBED Equation.DSMT4 化为普通方程为 ， 即 ． ………………………………………………………………6分 圆心 到直线 的距离 ，所以直线 与圆 相切.……………………10分 D．因为 ， …………………………………………5分 又 ，所以 ．……10分 22．（1）因为 ，则 ， 所以 ， ， ………………………………………2分 记直线 和 所成角为 ，则 ， 所以直线 和 所成角的余弦值为 ． ………………………………………4分（2）设平面 的法向量为 ， 因为 ， ， 则 取 ，得 ．…………………………6分 设平面 的一个法向量为 ，因为 ， ， 则 取 得： ．………………………8分 ．根据图形可知二面角 为锐二面角，所以二面角 的余弦值为 ．…………10分 23．（1）因为抛物线 的方程为 ，所以 的坐标为 ， 设 ，因为圆 与 轴、直线 都相切， 平行于 轴， 所以圆 的半径为 ，点 EMBED Equation.KSEE3 ，则直线 的方程为 ，即 ，………………………………………………………………2分 所以 ，又 ，所以 ，即 ， 所以 的方程为 EMBED Equation.KSEE3 ．………………………………………………4分 （2）设 ， ， ， 由（1）知，点 处的切线 的斜率存在，由对称性不妨设 ， 由 ，所以 ， ， 所以 ， ， ……………………………………………………6分 所以 ．……………………………………8分 令 ， ，则 ， 由 得 ，由 得 ， 所以 在区间 单调递减，在 单调递增， 所以当 时， 取得极小值也是最小值，即 取得最小值， 此时 ．……………………………………………………………10分 S 数学Ⅱ（附加题） 第 1 页(共 2 页) $$徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测 数学I参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5．750 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）在 中，由 ，得 为锐角，所以 ， 所以 ，………………………………………………………………2分 所以 . ………………………………4分 …………………………………………………………6分 （2）在三角形 中,由 ，所以 ， ……8分 由 ，…………………………10分 由正弦定理 ,得 ，………………………12分 所以 的面积 . …………………………14分 16．（1）取 的中点 ，连结 因为 分别是 的中点， 所以 且 在直三棱柱 中， ， ， 又因为 是 的中点，所以 且 . ……………………2分 所以四边形 是平行四边形， 所以 ， ……………………4分 而 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . ……6分 （2）因为三棱柱 为直三棱柱，所以 平面 ， 又因为 平面 ，所以平面 平面 ，…………………8分 又因为 ，所以 ，平面 平面 ， ，所以 平面 ，…………………………………10分 又因为 平面 ，所以 ，即 ，连结 ， 因为在平行四边形 中， ，所以 ，又因为 ， 且 ， 平面 ，所以 平面 ，………………………12分 而 平面 ，所以 .…………14分 17．（1）设 交 于点 ，过 作 ，垂足为 ， 在 中， ， ，…2分 在 中， ，………4分 所以 ， ……………………6分 （2）要使侧面积最大，由（1）得： ,…………8分 设 则 ，由 得： ， 当 时， ，当 时， ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 所以 在 时取得极大值，也是最大值； 所以当 时，侧面积 取得最大值， …………………………11分 此时等腰三角形的腰长 ． 答：侧面积 取得最大值时，等腰三角形的腰 的长度为 ．…………14分 18．（1）由题意知： ……………………………………………………2分 解之得： 所以椭