[中学联盟]吉林省吉林市第十六中学人教版八年级数学下册同步测试：第十八章第2节 特殊的平行四边形 (3份打包)

菱形的判定与性质 1、如图，在△ABE中，AB=AE，将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，连接AD． （1）四边形ABCD是等腰梯形吗？请你说说理由； （2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分吗？请你说说理由． 2、如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则这四条线段的大小关系是（ ） A．全相等 B．互不相等 C．只有两条相等 D．不能确定 3、已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=BC，连接DF． （1）求证：四边形AFDE是平行四边形； （2）如果AB=AC，∠BAC=60°，求证：AD⊥EF． [来源:学科网ZXXK] 4、已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题： （1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP=______，AQ=______； （2）设△APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式； （3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时间t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线交BC于E，如果CE=3cm，CD=4cm，那么BD=    cm． 6、如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB． 求证：（1）四边形ABDF是菱形； （2）AC=2DG． 7、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积． 8、如图，▱ABCD中，AB=9，对角线AC与BD相交于点O，AC=12，BD=， （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）求这个平行四边形的面积． 9、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点． （1）求证：四边形PBQD为平行四边形． （2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． 10、已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF． （1）当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形； （2）求证：∠AEH=∠CGF； （3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积． 11、如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点． （1）请你判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 12、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠AND=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空： ①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；           ②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形． [来源:学*科*网] 13、小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形． （1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形． （2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于______； 如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 14、如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连接EF，若EF⊥AC，且BC=10，求CF的长． $$ 矩形的判定与性质 1、 如图，在一个平行四边形的活动框架上，用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，设这个平行四边形的一个内角为∠α． （1）当∠α为多少度时，平行四边形变成矩形？ （2）由矩形的两条对角线相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”？ （3）矩形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ （4）矩形是中心对称图形吗？若是，它的对称