辽宁省沈阳市2018届高三上学期教学质量监测（一）数学（理）试题（PDF版）

高三数学（理科）答案第 1 页（共 6 页） 2018年沈阳市高中三年级教学质量监测(一) 数学(理科)参考答案与评分参考 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 参考答案 B C D B B A C B C B A D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 0.8 14. 44.5 15. 6 3 16. -1 三、解答题：本大题共 70分. 17. 解：(Ⅰ)由正弦定理得   2sin cos 2sin sin sin sin C B A B A B C    又  2sin cos 2sin sinC B B C B    2sin cos 2sin cos 2cos sin sinC B B C B C B    2sin cos sin 0B C B   1 cos 2 C   又 (0, )C  2 3 C   ---------------6 分 (公式酌情给分) (Ⅱ)由面积公式可得 1 sin 2 3 2 ABCS ab C   8ab  ---------------8 分 2 2 2 2 2 22 cos ( ) =28c a b ab C a ab b a b ab         高三数学（理科）答案第 2 页（共 6 页） ---------12分 法 2：可解出 2 4 a b    或 4 2 a b    代入 2 2 2 2 cos 28c a b ab C    ， 2 7c  . 18. (Ⅰ)证明：∵底面 ABCD为正方形， CD AD ⊥ . 又∵平面 PAD ⊥平面 ABCD， CD PAD ⊥平面 . 又∵ AP PAD平面 ， CD AP ⊥ . ---------------3 分 PD AP⊥ ，CD PD D ， AP PCD ⊥平面 . AP PAB平面 ， PAB PCD平面 ⊥平面 . ---------------6 分 (Ⅱ) ,AD O BC Q PO OQ取 的中点为 ， 的中点为 ，连接 ,PO ABCD OQ AD易得 ⊥底面 ⊥ , ,O OA OQ OP x y z    以 为原点，以 的方向分别为 轴， 轴， 轴的正方向 建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形的边长为 2， 可得 (1,0,0) (1,2,0) ( 1,2,0) (0,0,1)A B C P ---------7 分 设平面 APB的一个法向量为 1 1 1 1( , , )n x y z   而 (1,0, 1)PA    (1,2, 1)PB    2 2 0 0 n PA n PB            即 1 1 1 1 1 0 2 0 x z x y z       取 1 1x  得 1 (1,0,1)n   ---------------8 分 设平面 BCP的一个法向量为 2 2 2 2( , , )n x y z   而 (1,2, 1)PB    ， ( 1,2, 1)PC     则 2 2 0 0 n PB n PC            即 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 x y z x y z         取 2 1y  得 2 (0,1,2)n   -------