四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性检测数学（理）试题（扫描版）

’ 绵阳市高2015级第二次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DBBCA CDDCA BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．93 14．-5 15．1 16．①③④ 16题提示：③设|BM|=|BO|=m，|CN|=|CO|=n， 由①得|PM|=|PN|=9． 由题知圆E与x轴相切，于是圆E：x2+(y-2)2=4是△PBC的内切圆， 根据公式S△PBC= (其中r为内切圆半径，a，b，c为△PBC的边长)得： |BC|•y0= ×2×2(|PM|+|BO|+|CO|),即 (m+n)×9=2(9+m+n)，解得 ，故S△PBC ． ④同③可得 (m+n)•y0=2(y0+m+n)， 解得 ， 故S△PBC ≥32． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）已知 ， ∴ tanB=2tanA，tanC=3tanA， 在△ABC中，tanA=-tan(B+C)= ，………3分 解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分 若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意． ……………5分 故tanA=1，得A= ．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3， 可得sinB=2cosB，sinC=3cosC， ……………………………………………7分 结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1， 可得sinB= ，sinC= ， (负值已舍) ……………………………………9分 在△ABC中，由 ，得b= ， …………11分 于是S△ABC= absinC= ， ∴ =15，解得a=5．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25， ∴ ， ……………………………4分 ∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分 （Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有 6，中老年人 3人． 于是X=0，1，2，3， ∴ ， ， ， ， ∴ X的分布列为： X 0