八年级数学华师大版下册同步（课件+教案+学案+练习）：19.1矩形的性质 （9份打包）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1.1矩形的性质 基础导练 1、 选择题 1.如图，不含阴影部分的矩形的个数是(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 2.若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是(　　) A. B．3 C. D．2 3.下列说法不正确的是(　　) A．矩形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．矩形的对角线互相垂直 2、 填空题 1.已知矩形两邻边之比为3∶ 4，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为________． 2.如图所示，已知矩形ABCD的周长为56，O为对角线的交点，△BOC与△AOB的周长之差为4，则AB＝________，BC＝________. 3.矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若AB＝3，AE＝5，则AD＝________. 3、 解答题 1.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证：∠EBC＝∠ECB. 2.已知如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE＝DF，连结CE，AF，求证：AF＝CE. 参考答案 1、 选择题 1. C 2.C 3.D 2、 填空题 1.300 cm2 2.12 16 3.7 三、解答题 1.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE.∴∠EBC＝∠ECB. 2.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，又∵BE＝DF，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE. $$第19章 矩形、菱形与正方形 19.1.2矩形的判定 基础导练 1、 选择题 1.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　) A．AB＝BC　　B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD 2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(　　) A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角 3．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．以上都不对 2、 填空题 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形． 2.．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形． 请再写出符合要求的两个组合： ； ． 3.如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形． 3、 解答题 1.如图，在▱ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E. (1)求证：DA⊥AE； (2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． 参考答案 1、 选择题 1. B 2.D 3.C 2、 填空题 1.∠BAC＝90° 2. ①②⑥ ③④⑥ 3.AB＝BC 3、 解答题 1.易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°， ∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形. 2.(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，又∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE＝∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE.　(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE. $$ 19.1矩形的性质 几何语言： 两组对边分别平行且相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，