八年级数学华师大版下册同步（课件+教案+学案+练习）：18.2平行四边形的判定 （4份打包）

第18章 平行四边形 18.2平行四边形的判定 基础导练 1、 选择题 1.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ） A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥CD C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC 2.如图，□ABCD中，E，F和G，H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2、 填空题 1.如图，AD∥BC，AB∥DE，点E在BC上，当BE＝__ BC时，四边形AECD是平行四边形. 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________________．(只填写一个条件，不得使用图形以外的字母和线段)． 3.如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连结AF，FC，CD，则图中的平行四边形有=　　　　　 　　　． 3、 解答题 1.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．． 2.如图所示，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G、H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分． 参考答案 1、 选择题 1. D 2.D 3.B 2、 填空题 1. 2.AB＝CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 3.□ADCF和□BCFD 3、 解答题 1.证明：∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO 又∵∠AOE=∠COD， ∴△AOE≌△COF， 得OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 2.证明：设BD于GH交于O ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD//BC ∴∠GDO=∠BHO，∠GDO=∠HBO ∵G,H是AD，BC的中点 ， ∴DG=BH ∴△DGO≌△BHO， ∴GO=HO，DO=BO ， ∵AE⊥BD，CF⊥BD ， ∴∠AED=∠CFB=90º ， 又∵∠ADE=∠CBF，AD=BC ， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ， ∴DE-DO=BF-BO， 即EO=FO ， ∴EF和GH互相平分． $$倍速课时学练 复习提问 我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 平行四边形的定义： 两组对边相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形 . 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分. 这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析： 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明． 证明：在△AOD和△COB中 ，∵AO=CO,BO=DO，∠AOD=∠COB，∴ △AOD≌△COB（SAS），∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB，∴ AD∥BC . 又∵AD=BC, AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 例2 如图，在 ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形． 分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD ， 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF． 证明：连结BD，交AC于点O ，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB＝OD， OA＝OC（平行四边形对角线互相平分）. ∵ AE＝FC，∴ OA-AE=OC-CF，即OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 倍速课时学练 如图，在四边形ABCD中 ⑴若∠A＝100°，∠B＝80°， ∠C＝100°，∠D＝80°， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ ⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ ⑶若