八年级数学华师大版下册同步（课件+教案+学案+练习）：16.3可化为一元一次方程的分式方程 （4份打包）

第16章 分式 16.3可化为一元一次方程的分式方程 基础导练 1、 选择题 1.1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（　　） ①；②；③；④． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（　　） A．2x﹣3y=0 B．﹣3= C．= D．+3 3．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程=0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+=1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1.在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有　_________　． 2．分母中含有　_________　的方程，叫做分式方程． 3．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　_________　． 3、 解答题 1.若关于x的方程+1=无解，则m=　_________　． 2．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围． 参考答案 1、 选择题 1. B 2.C 3.A 2、 填空题 1.3 2.未知数 3.m＞﹣1且m≠1 3、 解答题 1.解：∵+1=， ∴5+m+x﹣2=1， ∵关于x的方程无解， ∴x=2， ∴5+m+2﹣2=1， ∴m=﹣4． 2.解：去分母，得2x+a=2﹣x 解得：x=，∴＞0 ∴2﹣a＞0， ∴a＜2，且x≠2， ∴a≠﹣4 ∴a＜2且a≠﹣4． $$ 16.3可化为一元一次方程的分式方程 复习提问 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？方程就是有未知数的，一元一次方程就是有一个未知数，未知数等于几就是方程的解. 2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？ 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号； 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边； 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解. 3、分式有意义的条件是什么？ 分数有意义的条件是分母不为零，分式有意义的条件也是分母不为零. 4、分式的基本性质是怎样的？ 分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变． 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 这个方程有何特点？ 引入问题 分式方程的主要特征： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数. 方程 中含有分式，并且 分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 分式方程的概念 辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？ 分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． (2) (3) (4) (5) (1) 想一想 概括： 方程以上有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识： 提问：你还能举出一个类似的例子吗？ 特征：方程的两边的代数式是分式.或者说末知数在分母上的方程. 探究分式方程的解法 1、思考：怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： （1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ （2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80(x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21. 　　所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 探究分式方程的解法 2、概　括 　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 探究分式方程的解法 解方程 请你动手做一做： 例1　解方程 . 解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解. 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验. 那么，可能产生“