2017-2018学年人教版八年级数学下册（遵义）作业课件：专题训练(二)　利用勾股定理解决问题 (共19张PPT)

专题训练(二)　利用勾股定理解决问题 第十七章　勾股定理 * 类型一：利用勾股定理解决折叠问题 1．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D 2.如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC长为( ) A．20 B．22 C．24 D．30 C C 3．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) A.eq \f(5,3) B.eq \f(5,2) C．4 D．5 4．如图，在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°.在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为______________． 2eq \r(3) 5．如图，将长方形纸片沿着CE所在的直线折叠，点B落在点B′处，CD与EB′交于点F，若AB＝10 cm，AD＝6 cm，AE＝2 cm，求EF的长． 解：过点E作EG⊥CD于点G，由已知可证得△EFG≌△CFB′， ∴EF＝CF. 设EF＝CF＝x cm， 则GF＝(8－x)cm， 在Rt△EFG中，EF2＝GF2＋EG2， ∴x2＝(8－x)2＋62，∴x＝eq \f(25,4)，∴EF＝eq \f(25,4) cm. 6．(2017·遵义期中)如图，将长方形ABCD沿AC对折，△ACB落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F. (1)求证：EF＝DF； (2)若AB＝eq \r(3)，BC＝3，求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积． 解：(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC. 又∵∠ACB＝∠ACE， ∴∠DAC＝∠ACE， ∴AF＝FC. ∴AD－AF＝CE－CF， ∴EF＝DF. (2)设AF＝CF＝x，在Rt△FCD中，由勾股定理，得 x2＝(eq \r(3))2＋(3－x)2，解得x＝2. 故重叠部分的面积为eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq