2017-2018学年人教版八年级数学下册（遵义）作业课件：专题训练(三)　平行四边形的证明思路 (共19张PPT)

专题训练(三)　平行四边形的证明思路 第十八章　平行四边形 * 类型一：若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形． 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCF.∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,AE＝CF，,∠AEB＝∠CFD，)) ∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD.∴AB CD.∴四边形ABCD是平行四边形． 2．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形． 证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∴DE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF，即 AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE .又DF∥BE，∴四边形MFNE是平行四边形． 3．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB CD，∴∠ADE＝∠DAB＝60°.∵AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，同理BF＝BC.∴CD＋DE＝AB＋BF，即CE＝AF.又AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形． (2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论仍然成立． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，AD BC，∴∠ADE＝∠DAB＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，且∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF.∴DE＝BF.∴CD＋DE＝AB＋BF，即CE＝AF.又AE＝CF，∴四边形