2017-2018学年人教版八年级数学下册（遵义）作业课件：专题训练(四)　利用平行四边形证明线段之间的关系 (共18张PPT)

专题训练(四)　利用平行四边形证明线段之间的关系 第十八章　平行四边形 * 类型一：证明线段相等 1．如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q.求证：MP＝NQ. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∵MN∥AC，∴四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形，∴MQ＝AC，PN＝AC.∴MQ＝PN.∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ. 2．如图，AD是△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝EF，求证：BF＝AC. 证明：延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG，CG，∵DG＝AD，BD＝DC，∴四边形ABGC是平行四边形．∴AC BG，∴∠CAD＝∠BGD.又∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE.∴∠BGD＝∠AFE＝∠BFG，∴BG＝BF.∵BG＝AC，∴BF＝AC. eq \o(\s\up3(∥),\s\do4(＝)) 类型二：证明线段平行 3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E, F，求证：BE∥DF. 证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，∴∠DAE＝∠BCF.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∠DEA＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴DE＝BF，∴四边形BEDF为平行四边形．∴BE∥DF. eq \o(\s\up3(∥),\s\do4(＝)) 4．(2017·都匀四中期中)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由． 解： AE CF.理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO.又∵AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE.∴OE＝OF.又∵AO＝OC，∴四边形AECF是平行四边形． ∴AE FC. eq \o(\s\up3(∥),\s\do4(＝)) eq \o(\s\up3(∥),\s\do4(＝)) 5．如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC.求证：BE∥DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠1＝∠3.又BE，DF分别平分∠ABC，∠AD