2017-2018学年人教版八年级数学下册（遵义）作业课件：17．1　勾股定理 (3份打包)

17．1　勾股定理 第十七章　勾股定理 第1课时　勾股定理 * 知识点1：勾股定理的认识 1．下列说法正确的是( ) A．若a，b，c是△ABC的三条边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三条边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三条边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三条边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 D B D 2．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC2的值为( ) A．18 B．9 C．6 D．无法计算 3．(易错题)在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是( ) A．1 B．5 C.eq \r(7) D．5或eq \r(7) 4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)a＝7，b＝24，求c； (2)a＝4，c＝7，求b. 解：c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(72＋242)＝25. 解：b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(72－42)＝eq \r(33). C 知识点2：勾股定理的简单应用 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 6．(2017·汇仁中学期中)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．48 B．60 C．76 D．80 C 7．求图中直角三角形中未知边的长度：c＝_______，b＝________． 15 12 8．如图，正方形B的面积是__________． 144 9．如图，一艘帆船由于风向的原因，先从A处向正东方向航行了150千米到达B处，然后向正北方向航行了80千米到达C处，这时它离出发点有多远？ 解：由图知，AB＝150，BC＝80，△ABC为直角三角形，其中∠B＝90°.根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝1502＋802， ∴AC＝170，则这时它离出发点170千米． 10．(2017·毕节)如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A．4 B．6 C．16 D．25 C D 11．如图，△ABC和△DEC都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( ) A.eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．4eq \r(3) 12．(教材P24练习T2变式)如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是______________． 49 cm2 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求CD的长． 解：在Rt△ABC中， AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5， 在Rt△ACD中， CD＝eq \r(AD2－AC2)＝eq \r(132－52)＝12. 14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的长． 解：延长AD，BC交于点E，在Rt△ABE中，∠A＝60°，则∠E＝30°，在Rt△CDE中，CD＝4，∴CE＝2CD＝8，∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14.设AB＝x，则AE＝2x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得x2＋142＝(2x)2，解得x＝eq \f(14\r(3),3). 15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：两个全等的三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,2)ab， S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝eq \f(1,2)c2＋eq \f(1,2)a(b－a)， ∴eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)c2＋eq \f(1,2)a(b－a)． ∴a2＋b2＝c2. 请参照上述证法利用图②完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明：连