17.1 勾股定理 同步精练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 同步精练 一、选择题 1．下列四组数中不是勾股数的是（  ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．8，15，17 2．如图，在直角三角形中， ，则以下式子一定成立的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．当△ABP是直角三角形时，t的值为（　　） A． B． C．1或 D．1或 4．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为100，则小正方形的面积为（  ） A．4 B．9 C．96 D．6 5．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米．宽为16厘米的长方形纸板上．剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（　　） A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20 6．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　） A．6 B．3 C． D． 7．如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，则在中（点，，都在格点上），边长为无理数的边有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 8．如图，在中，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则AE+EF的最小值为（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 9．在学习“勾股数”的知识后，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： n 1 2 3 4 … a 3 5 7 9 … b 4 12 24 40 … c 5 13 25 41 … 当时，则的值为（   ） A．284 B．289 C．325 D．337 10．如图，在中，，点是的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、．有下列判断：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 1．如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，那么梯子的底部向外滑 米． 2．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF=，则△EFC的面积为= ． 3．如图，长方形零件上两孔中心A、B的距离是 （精确到个位）．    4．如图，在中，，线段是边上的高，点、是上任意两点（不含端点、）．若，，则阴影部分的面积是 ． 5．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 ． 6．“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为，斜边长为．若比长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边的长为 ． 3、 解答题 1.如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离． (2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 2．如图，在等腰直角△ABC中，，，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G． (1)当，求∠AGC的度数； (2)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并证明． 3.如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点． （1）求的度数． （2）若，求的长． 4．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 5．如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高． (1)求证CD⊥EF； (2)若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$