2017-2018学年人教版八年级数学下册（遵义）作业课件：18．2　特殊的平行四边形 (5份打包)

18．2　特殊的平行四边形 第十八章　平行四边形 18．2.1　矩　形 第1课时　矩形的性质 * 知识点1：矩形的性质 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD D 2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O，则图中等腰三角形的个数是( ) A．8个 B．6个 C．4个 D．2个 C 3．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( ) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm A 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为___________． 3eq \r(3) 5．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAF＝∠AEB.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴AB＝DF，又∵AB＝DC，∴DF＝DC. 知识点2：直角三角形斜边上的中线 6．如图，公路AC，BC相互垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( ) A．1.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km D 7．(2017·铜仁十中期中)如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是( ) A．GE＝GD B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．∠DGE＝60° D 8．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为________． 14 9．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长． 解：∵D，E是△ABC边上的中点，∴DE＝eq \f(1,2)AC.∵AH是△ABC的边BC上的高，∴△AHC是直角三角形．∴HF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，∴HF＝eq \f(1,2)AC.∴HF＝DE＝5 cm. 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( ) A．18° B．36° C．45° D．72° C D 11．(2017·西宁)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( ) A．5 B．4 C.eq \f(\r(34),2) D.eq \r(34) 12．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点，若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长是______． 20 13．(2017·百色)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)求证：EG＝FH. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝eq \f(1,2)AD，CF＝eq \f(1,2)BC.∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形． (2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF.∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH.在△DEG和△BFH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DGE＝∠BHF，,∠EDG＝∠FBH，,DE＝BF，)) ∴△DEG≌△BFH(AAS)．∴EG＝FH. 14．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AB的长． 解：∵EF⊥CE，∴∠AEF＋∠DEC＝90°.∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠DEC＝∠AFE.又∵∠A＝∠D，EF＝CE，∴△AEF≌△DCE.∴AE＝CD＝AB.设AE＝x，则2(x＋2＋x)＝16，解得x＝3，∴AE＝3.∴AB＝3. 15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．