2017-2018学年八年级数学下册（华师大版）课件：19．2　菱　形 (2份打包)

第19章　矩形、菱形与正方形 八年级下册数学（华师版） 19．2　菱　形 1．菱形的性质 知识点1：菱形的概念 1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD C 2．如图是一个边长为15 cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，那么∠1的度数为( ) A．45° B．60° C．75° D．90° B 知识点2：菱形的四条边都相等 3．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为( ) A．3 B．4 C．6 D．8 A 4．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是(3，4)，点C的坐标是______________． (8，4) 5．如图，四边形ABCD是菱形，以点D为圆心画弧，该弧分别与边AD、CD相交于点E、F，连结BE、BF.求证：BE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠BAE＝∠BCF，AD＝CD.∵DE＝DF，∴AD－DE＝CD－DF， 即AE＝CF，∴△ABE≌△CBF，∴BE＝BF. 知识点3：菱形的对角线互相垂直 6．(2017·衡阳)菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．5 A D 7．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为eq \r(3)cm，则对角线AC∶BD为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶eq \r(2) D．1∶eq \r(3) 8．已知一个菱形的对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积是__________cm2. 24 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，AO＝eq \f(1,2)AC，BD＝2BO， ∴∠AOB＝90°. ∵AC＝6，∴AO＝3， ∴BO＝eq \r(AB2－AO2)＝4，∴DB＝8， ∴菱形ABCD的面积＝eq \f(1,2)AC·DB＝eq \f(1,2)×6×8＝24， ∴BC·AE＝24，∴AE＝eq \f(24,5). 知识点4：菱形的对称性 10．(2017·益阳)下列性质中菱形不一定具有的是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 C 11．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO.其中错误的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 易错点：考虑问题不全面而出错 12．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为___________________． 5.5或0.5 D B 13．(2017·南充)已知菱形的周长为4eq \r(5)，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A．2 B.eq \r(5) C．3 D．4 14．(导学号19414108)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 15．(导学号19414109)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝( ) A．35° B．45° C．50° D．55° A 16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是8 cm，求： (1)两条对角线的长度； (2)菱形的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2， ∴∠ABC＝eq \f(1,3)×180°＝60°. ∴∠ABO＝eq \f(1,2)∠ABC＝30°. ∵菱形ABCD的周长是8 cm. ∴AB＝2 cm，∴OA＝eq \f(1,2)AB＝1 cm， ∴OB＝eq \r(AB2－OA2)＝eq \r(3) cm. ∴AC＝2OA＝2 cm，BD＝2OB＝2eq \r(3) cm. (2)S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×2×