19.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2.菱形的判定 第1课时 菱形的判定定理1 1 1.运用菱形的定义来判定菱形. 2.利用菱形的性质（四条边相等）来判定菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习引入: 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：四条边都相等的四边形是菱形 活动1：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法是否正确吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义). A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证一证： 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理1： 要点归纳 四边形ABCD A B C D 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C H G F E D C B A 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90°. ∵点F、E、H为AB、AD、CD的中点， ∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH， 同理可得EF=EH=HG=FG. 活动2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH， 求证：四边形EFGH是菱形. ∴四边形EFGH是菱形. 探究二：菱形判定定理1的简单运用 四边形EFGH的四个顶点有怎样 的特点？四条边与矩形四个角上的三角形有什么关系？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿 射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F， 连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm， ∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形． 方法归纳：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便，其中三角形全等的判定是常用的方法. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，连接ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（　　） A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD B 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　 　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE， ∴AC∥DE，AC=DE， ∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=CE， 平行四边形ACED是菱形． 故选B． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结