2017-2018学年八年级数学下册（华师大版）课件：19．3　正方形 (2份打包)

第19章　矩形、菱形与正方形 八年级下册数学（华师版） 19．3　正方形 第1课时　正方形的性质 知识点1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角 1．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 C 2．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝( ) A．35° B．45° C．55° D．60° B 3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结AC、BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．45° B．55° C．60° D．75° C 4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连结EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________． 5 5．已知：如图，点E是正方形ABCD内一点，EA＝AB＝BE，求∠DEC的度数． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°， DA＝AB＝BC. ∵EA＝AB＝BE， ∴△ABE是等边三角形，AD＝AE，BE＝BC， ∴∠EAB＝∠EBA＝∠AEB＝60°， ∴∠DAE＝∠CBE＝90°－60°＝30°. 又∵AD＝AE，BE＝BC， ∴∠AED＝eq \f(1,2)×(180°－30°)＝75°， ∠BEC＝eq \f(1,2)×(180°－30°)＝75°， ∴∠DEC＝360°－∠AEB－∠AED－∠BEC＝360°－60°－75°－75°＝150°. 6．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G. (1)求证：AE＝CF； (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC，∠ABC＝90°. ∵ BE⊥BF，∴∠EBF＝90°， ∴∠ABE＝∠CBF. 又∵BE＝BF， ∴△ABE≌△CBF，∴ AE＝CF. (2)∵BE＝BF，∠EBF＝90°， ∴ ∠BEF＝45°. ∵ ∠ABC＝90°，∠ABE＝55°， ∴ ∠GBE＝35°，∴ ∠EGC＝80°. 知识点2：正方形的对角线相等且互相垂直平分 7．下列四边形：①正方形；②矩形；③菱形．其中对角线一定相等的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ B B 8．正方形的面积为9 cm2，则它的一条对角线的长是( ) A．3 cm B．3eq \r(2) cm C．2 cm D．2eq \r(3) cm 9．如图，已知正方形ABCD，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则∠BEC的度数是____________． 67.5° 易错点：在动点问题中不能灵活运用正方形的性质解题 10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 6 11．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，点C的坐标是( ) A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1) B D 12．(导学号19414114)如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为( ) A．4 B.eq \r(2) C．2eq \r(2) D．2 D 13．(导学号19414115)如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD相交于点O，则四边形AB1OD的面积是( ) A.eq \f(3,4) B.eq \f(7,16) C.eq \f(\r(2)－1,2) D.eq \r(2)－1 14．(导学号19414116)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM交对角线AC于点E，连结BE，EF，则∠EBF的度数是( ) A．45° B．50° C．60° D．不确定 A 15．(导学号19414117)(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为( ) A．60° B．67.5° C．75° D．54 A 16．(导学号19414118)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.若AB＝eq \r(2)，AG＝1，则EB＝_________． eq \r(5