2017-2018 学年湘教版七年级数学下册课件：5.2 旋转 (共10张PPT)

5.2 旋转 第五章 轴对称与旋转 如图 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在 转动的过程中有什么共同的特征. 钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转. 思考 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O 旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定 点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. 旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向). 垂直的定义 如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60º得到三角形 A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？ A' B' C' A B C O . . P ' P 60º 由旋转的概念可得，OA与OA'相等. 由旋转的概念可得，∠POP'=60º=∠AOA'. 探究 一般地，旋转具有下述性质： A' B' C' A B C O . . P ' P 60º 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变. 旋转不改变图形的形状和大小. 【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三 角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？ 解：（1）点A是旋转中心. （2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º. （3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'. 1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到? 解：由左图旋转4次可得； （方法不唯一） 练习 A B O A B O 2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90º， 作出旋转后的直角三角形. 解：以O点为旋转中心可得，如图： 1、相同： B A