2017-2018 学年湘教版七年级数学下册课件：4.5 垂线

4.5 垂线 第四章 相交线与平行线 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α =90°时，a与b垂直. 当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ) α a b b b b b ) α 思考 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 垂直的定义 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a. 若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O. 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗？ 生活中的垂直 【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等). 【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解：因为∠1=∠2， 所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行). 又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB (一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°. 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数. A C E B D O 1 ) 答案：35°. 练习 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条，而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以 作几条？ 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P A B C m D 简单说成：垂线段最短． 【例3】如图，在三角形ABC中