2017-2018 学年湘教版七年级数学下册课件：5.1 轴对称 (2份打包)

5.1.1 轴对称图形 5.1 轴对称 第五章 轴对称与旋转 下列图形有什么共同的特征？ 观察 像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形. 这条直线（折痕）就是对称轴. 轴对称图形 0 c 下列图形哪些是轴对称图形，如果是轴对称图形，找出它们的对称轴. 观察 哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？ 思考 长方形有两条对称轴 正方形有四条对称轴 圆形有无数条对称轴 …… 等边三角形有三条对称轴 等腰三角形有一条对称轴 不是轴对称图形 不是轴对称图形 不是轴对称图形 1.找出下列各图形的对称轴. 练习 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我进步 $$5.1.2 轴对称变换 5.1 轴对称 第五章 轴对称与旋转 如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时， 将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系. (a) (b) 观察 把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像. (a) (b) 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点. (a) (b) 上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？ 轴对称变换具有下述性质： 例如：长度、角度和面积等都不改变. 上图中，两图形的形状和大小均没有发生改变. 轴对称变换不改变图形的形状与大小. 讨论 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 上图中，两个“14”有什么关系？ 关于直线m成轴对称 m 讨论 ∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 对应角：相等 打开 m 如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开 m 轴对称的性质 1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等 【例1】如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇， 使它与点P关于直线l对称. 作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O. . P O P＇ l Q 2. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP. 则点P＇即为所求作的点. 如左图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形. l A B A＇ B＇ ) ) 作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点. 2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B＇，C＇. 3. 连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求. 【例2】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形. 分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC 关于直线l对称的图形. l A C A＇ B＇ C＇ O B 如图所示，AD为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于轴对称 的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由. 练习 答：相等，理由如下： 在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE ∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对称 ∴△ABD与△AED关于直线AD对称 ∴ △ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED＝ ∠B 又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C 而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠ C ∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋EC 即：AB＋BD＝CD 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我进步 $$