2017-2018学年八年级数学北师大版下册课件：1.2 直角三角形 （2份打包）

2 直角三角形（第1课时） 第一章 三角形的证明 北师版 八年级 下册 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 讲授新课 a c b 勾 弦 股 1、直角三角形的两个锐角有什么关 系？为什么？ 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个 三角形是直角三角形吗？为什么？ 定理2：有两个角互余的三角形是 直角三角形. 讲授新课 勾股定理的证明 方法一: 数方格 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法? 讲授新课 ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4•ab/2 讲授新课 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4•ab/2+(b- a)2 讲授新课 c a c a c b c a * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 总统证法 ′ 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式. 图中三个三角形面积的和是 2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 . 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法. 讲授新课 a b a b c c 勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 命题: 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 探究： 如果将条件和结论反过来，命题还成立吗？ 讲授新课 * www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. 讲授新课 a c b A B C (1) 逆定理的证明 证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 900(全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义). 讲授新课 a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) ′ 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). 讲授新课 a c b A B C (1) 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题? 讲授新课 定理与逆定理 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 你还能举出一些例子吗? 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 讲授新课 ′ 老师提示: 你是否能将有关命题的知识予以整理.